什么叫同类项,并举例 同类项是什么? 同类项的三个特征

同类项的定义与核心特征

同类项是指代数式中满足下面内容条件的单项式：

• 所含字母相同；
• 相同字母的指数也相同。
  顺带提一嘴，所有常数项（如数字、不带字母的项）均视为同类项。

示例：

• \(4y\) 与 \(5y\)（字母均为 \(y\)，指数均为1）；
• \(-24ab\) 与 \(152ab\)（字母均为 \(a\) 和 \(b\)，且指数均为1）；
• \(-7\) 与 \(29\)（均为常数项）。

判断同类项的标准

• “两相同”规则
  • 字母相同：单项式的字母部分完全一致；
  • 指数相同：每个字母的指数分别相等。
• “两无关”规则
  • 与系数无关：如 \(3mn\) 和 \(-nm\) 是同类项，系数不同但字母及指数一致；
  • 与字母顺序无关：如 \(2ab\) 和 \(2ba\) 视为同类项。

错误辨析：

• \(3x\) 与 \(5x\) 不是同类项（\(x\) 的指数不同）；
• \(xy\) 与 \(xz\) 不是同类项（字母不同）。

合并同类项的制度与步骤

• 合并法则

  • 系数相加：同类项的系数相加减；
  • 字母与指数不变：保留原字母及其指数。
    示例：
    \[3x + 5x – 2x = (3+5-2)x = 6x\]

• 合并步骤

  • 标记同类项：在多项式中标识同类项；
  • 交换结合律重组：调整位置以合并同类项；
  • 计算系数并简化：如 \(2a – [3b – 5a – (3a – 5b)]\) 合并后得 \(10a – 8b\)。

• 注意事项

  • 仅同类项可合并：如 \(3x\) 与 \(5y\) 不可合并；
  • 系数相反项合并为零：如 \(5ab + (-5ab) = 0\)；
  • 避免遗漏非同类项：合并后需保留所有无法合并的项。

实际应用与典型例题

• 代数式化简
  通过合并同类项简化计算，例如：
  \[3x – 5y – 6x – 7y + 9x – 2y = (3-6+9)x + (-5-7-2)y = 6x – 14y\]。

• 多项式求值优化
  先合并同类项再代入数值计算，进步效率。

• 综合题型示例
  题目：若单项式 \(a^m+2}b\) 与 \(2ab^n\) 是同类项，求 \(m\) 和 \(n\)。
  解析：

  • 由指数相同得 \(m+2=5\)，故 \(m=3\)；
  • \(n=3\)（\(b\) 的指数相同）。

同类项的判断与合并是代数运算的基础，需严格遵循“两相同、两无关”规则。掌握合并制度可显著提升多项式化简和求值效率。实际应用中需注意避免系数或字母遗漏，并熟练运用交换律、结合律重组表达式。